|
Происхождение X - математическая загадка
|
|
|
|
Несмотря на то, что буква «x» является одной из наименее используемых букв английского алфавита, она присутствует во всей американской культуре — от супергероев Стэна Ли «Люди Икс» до телесериала «Секретные материалы». Буква x часто символизирует что-то неизвестное, с атмосферой тайны, которая может быть привлекательной — просто посмотрите на Илона Маска со SpaceX, модель X Tesla, а теперь X — новое имя для Twitter. Возможно, вы лучше всего знакомы с x из уроков математики. Во многих задачах по алгебре x используется как переменная, заменяющая неизвестную величину. Но почему для этой роли выбрана буква x. Когда и где зародилась эта конвенция? Есть несколько разных объяснений, выдвинутых энтузиастами математики: одни ссылаются на перевод, другие указывают на типографское происхождение. У каждой теории есть свои достоинства, но историки математики, такие как я, знают, что трудно сказать наверняка, как х получила свою роль в современной алгебре.
|
|
|
|
Алгебра сегодня — это раздел математики, в котором абстрактные символы манипулируют с помощью арифметики для решения различных видов уравнений. Но многие древние общества имели хорошо развитые математические системы и знания без символической записи. Вся древняя алгебра была риторической. Математические задачи и решения были полностью записаны словами как часть небольшого рассказа, очень похожего на задачи со словами, которые вы могли видеть в начальной школе. Древнеегипетские математики, которые, пожалуй, наиболее известны своими достижениями в области геометрии, умели решать простые алгебраические задачи. В папирусе Райнда писец Ахмес использует иероглифы, называемые «ага», для обозначения неизвестной величины в своих алгебраических задачах. Например, в задаче 24 требуется указать значение aha, если aha плюс одна седьмая от aha равняется 19. «Aha» означает что-то вроде «массы» или «кучи».
|
|
|
Древние вавилоняне Месопотамии использовали много разных слов для обозначения неизвестных в своей алгебраической системе — обычно слова, обозначающие длину, ширину, площадь или объем, даже если сама задача не была геометрической по своей природе. Одна древняя проблема включала два неизвестных, называемых «первой серебряной вещью» и «второй серебряной вещью». Математическое ноу-хау развивалось несколько независимо во многих странах и на многих языках. Ограничения в общении препятствовали немедленной стандартизации обозначений. Однако со временем в него вкрались некоторые сокращения. В переходной синкопированной фазе авторы использовали некоторые символические обозначения, но алгебраические идеи по-прежнему представлялись в основном риторически. Диофант Александрийский использовал синкопированную алгебру в своем великом труде «Арифметика». Он назвал неизвестное «арифмосом» и использовал архаичную греческую букву, похожую на s, для обозначения неизвестного.
|
|
|
|
Индийские математики сделали дополнительные алгебраические открытия и разработали то, что по существу является современными символами для каждой из десятичных цифр. Одним особенно влиятельным индийским математиком был Брахмагупта, чьи алгебраические методы могли справиться с любым квадратным уравнением. Брахмагупта назвал неизвестную переменную яваттават. Когда требовались дополнительные переменные, он вместо этого использовал начальный слог названий цветов, например, ка от калака (черный), я от яват тава (желтый), ни от нилака (синий) и так далее. Исламские ученые перевели и сохранили большую часть как греческих, так и индийских исследований, которые внесли огромный вклад в мировые математические, научные и технические знания. Самым известным исламским математиком был аль-Ховаризми, чья основополагающая книга «Аль-джабр валь мукабала» лежит в основе современного слова «алгебра».
|
|
|
|
Одна теория происхождения x как неизвестного в современной алгебре указывает на эти исламские корни. Теория утверждает, что арабское слово, используемое для обозначения искомого количества, было аш-шайун, что означает «нечто», которое было сокращено до символа первого звука «ш». Когда испанские ученые переводили арабские математические трактаты, им не хватило буквы для звука «ш», и вместо этого они выбрали звук «к». Они представляли этот звук греческой буквой ?, которая впоследствии стала латинской x. Нет ничего необычного в том, что математическое выражение возникает в результате запутанных переводов: тригонометрическое слово «синус» началось как индуистское слово, обозначающее полуаккорд, но в результате ряда переводов произошло от латинского слова «синус», означающего залив. Однако есть некоторые свидетельства, которые ставят под сомнение теорию о том, что использование x в качестве неизвестного является артефактом испанского перевода.
|
|
|
|
Испанский алфавит включает букву x, и ранний каталонский включал несколько вариантов ее произношения в зависимости от контекста, в том числе произношение, похожее на современное sh. Хотя произношение этого звука со временем изменилось, в португальском языке, а также в мексиканском испанском языке и его использовании в местных географических названиях все еще есть следы звука sh для x. Исходя из этого, испанские переводчики, вероятно, могли бы использовать x, не прибегая сначала к греческому, а затем к латинскому x. Более того, хотя буква x, возможно, использовалась в математике в Средние века спорадически, до сих пор не существует постоянного ее использования. Западные математические тексты в течение следующих нескольких столетий все еще использовали множество слов, сокращений и букв для обозначения неизвестного.
|
|
|
|
Например, типичная задача из книги по алгебре «Sumario Compendioso of Juan Diez», опубликованной в Мексике в 1556 году, использует слово «cosa» — означающее «материал» или «вещь» — для обозначения неизвестного. Я думаю, что наиболее правдоподобное объяснение состоит в том, чтобы отдать должное влиятельному французскому ученому Рене Декарту за современное использование x. В приложении к своему основному труду «Рассуждение» 17 века Декарт представил версию аналитической геометрии, в которой алгебра используется для решения геометрических задач. Для неуказанных констант он выбрал несколько первых букв алфавита, а для переменных — последние буквы в обратном порядке. Хотя ученые, возможно, никогда не узнают наверняка, некоторые предполагают, что Декарт, возможно, выбрал букву x, чтобы она часто появлялась, поскольку у печатника был большой кэш x из-за ее дефицита во французском языке. Каковы бы ни были причины выбора х, Декарт оказал большое влияние на развитие математики, и его сочинения по математике получили широкое распространение.
|
|
|
|
Даже если происхождение x в алгебре неясно, в некоторых случаях историки знают, почему x используется. X в Xmas как аббревиатура Рождества определенно происходит от греческой буквы. Греческое слово, обозначающее Христа, Христос, пишется как XXX и означает «помазанник». Монограмма X использовалась как сокращение для Христа как в римско-католических, так и в восточно-православных писаниях, начиная с 16 века. Есть также некоторые контексты, в которых x был выбран специально для обозначения чего-то неизвестного или дополнительного, например, когда немецкий физик Вильгельм Рентген случайно открыл рентгеновские лучи в 1895 году, экспериментируя с катодными лучами и стеклом. Но есть и другие случаи, когда ученые могут только догадываться о происхождении роли x, например фраза «X отмечает точку». И есть другие контексты — такие как близость Илона Маска к письму — которые могут быть просто вопросом личного вкуса.
|
|
|
|
Источник
|
