|
Какова форма Вселенной
|
|
|
|
Когда вы смотрите на окружающую вас среду, может показаться, что вы живете на плоской поверхности. В конце концов, именно поэтому вы можете ориентироваться в новом городе, используя карту: плоский лист бумаги, на котором изображены все места вокруг вас. Вероятно, именно поэтому некоторые люди в прошлом верили, что Земля плоская. Но большинство людей теперь знают, что это далеко от истины.
|
|
|
|
Вы живете на поверхности гигантской сферы, похожей на пляжный мяч размером с Землю, с добавлением нескольких неровностей. Поверхность сферы и плоскость - это два возможных двумерных пространства, то есть вы можете двигаться в двух направлениях: на север и юг или на восток и запад.
|
|
|
|
В каких еще возможных пространствах вы могли бы жить? То есть, какие еще пространства вокруг вас являются двухмерными? Например, поверхность гигантского пончика - это еще одно двухмерное пространство.
|
|
|
|
В области, называемой геометрической топологией, математики, подобные мне, изучают все возможные пространства во всех измерениях. Независимо от того, пытаются ли они создавать защищенные сенсорные сети, добывать данные или использовать оригами для развертывания спутников, в основе языка и идей, скорее всего, лежит топология.
|
|
|
|
|
|
|
Форма Вселенной
|
|
|
|
Когда вы оглядываете вселенную, в которой живете, она выглядит как трехмерное пространство, точно так же, как поверхность Земли выглядит как двумерное пространство. Однако, как и на Земле, если взглянуть на Вселенную в целом, она может оказаться более сложным пространством, например, гигантской трехмерной версией 2D-поверхности пляжного мяча или чем-то еще более экзотичным.
|
|
|
|
Хотя вам не нужна топология, чтобы определить, что вы живете на чем-то вроде гигантского пляжного мяча, знание всех возможных двумерных пространств может оказаться полезным. Более века назад математики выяснили все возможные двумерные пространства и многие их свойства.
|
|
|
|
За последние несколько десятилетий математики многое узнали обо всех возможных трехмерных пространствах. Хотя у нас нет полного понимания, как в случае с двумерными пространствами, мы знаем многое. Обладая этими знаниями, физики и астрономы могут попытаться определить, в каком трехмерном пространстве на самом деле живут люди.
|
|
|
|
Хотя ответ до конца не известен, существует множество интригующих и удивительных возможностей. Варианты становятся еще более сложными, если рассматривать время как измерение.
|
|
|
|
Чтобы понять, как это может работать, обратите внимание, что для описания местоположения чего—либо в пространстве — скажем, кометы - вам нужны четыре числа: три для описания ее положения и одно для описания времени, в течение которого она находится в этом положении. Эти четыре числа и составляют 4D-пространство.
|
|
|
|
Теперь вы можете рассмотреть, какие четырехмерные пространства возможны и в каких из них вы живете.
|
|
Топология в более высоких измерениях
|
|
|
|
На данный момент может показаться, что нет причин рассматривать пространства, имеющие размеры больше четырех, поскольку это наивысшее из возможных измерений, которые могут описывать нашу вселенную. Но раздел физики, называемый теорией струн, предполагает, что Вселенная имеет гораздо больше измерений, чем четыре.
|
|
|
|
Есть также практические применения представлений о многомерных пространствах, таких как планирование движения роботов. Предположим, вы пытаетесь понять движение трех роботов, перемещающихся по производственному цеху на складе. Вы можете разместить на полу сетку и описать положение каждого робота по координатам x и y на сетке. Поскольку для каждого из трех роботов требуется две координаты, вам понадобится шесть чисел, чтобы описать все возможные положения роботов. Вы можете интерпретировать возможные положения роботов как 6D-пространство.
|
|
|
|
По мере увеличения числа роботов размерность пространства увеличивается. Учет другой полезной информации, такой как расположение препятствий, делает пространство еще более сложным. Чтобы изучить эту проблему, вам необходимо изучить многомерные пространства.
|
|
|
|
Существует бесчисленное множество других научных проблем, связанных с многомерными пространствами, от моделирования движения планет и космических кораблей до попыток понять "форму" больших массивов данных.
|
|
|
|
Связанные в узлы
|
|
|
|
Другой тип проблем, которые изучают топологи, - это то, как одно пространство может располагаться внутри другого.
|
|
|
|
Например, если вы держите завязанную петлю из бечевки, то у нас будет 1D пространство (петля из бечевки) внутри 3D пространства (вашей комнаты). Такие петли называются математическими узлами.
|
|
|
|
Изучение узлов изначально возникло из физики, но со временем стало центральной областью топологии. Они необходимы для понимания учеными трехмерных и четырехмерных пространств и обладают восхитительной и тонкой структурой, которую исследователи все еще пытаются понять.
|
|
|
|
Кроме того, узлы имеют множество применений - от теории струн в физике до рекомбинации ДНК в биологии и хиральности в химии.
|
|
В какой форме вы живете?
|
|
|
|
Геометрическая топология - прекрасный и сложный предмет, и до сих пор остается множество волнующих вопросов о пространствах, на которые нужно ответить.
|
|
|
|
Например, гипотеза Пуанкаре о гладком 4D-пространстве задает вопрос о том, что такое "простейшее" замкнутое 4D-пространство, а гипотеза о срезе-ленте направлена на понимание того, как узлы в 3D-пространстве соотносятся с поверхностями в 4D-пространстве.
|
|
|
|
Топология в настоящее время полезна в науке и технике. Раскрытие новых тайн пространств во всех измерениях будет иметь неоценимое значение для понимания мира, в котором мы живем, и решения реальных проблем.
|
|
|
|
Источник
|
