|
Симметрия, лунатики, монстры
|
|
|
|
В описании квантовых явлений теория настолько обогнала эксперимент, что разделить, где в этой области заканчивается физика и начинается математика, не представляется возможным. О том, какая математика нужна квантовой физике и какие задачи решают представители двух самых строгих наук, корреспондент РИА Новости поговорила с участниками международной научной школы, прошедшей в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне.
|
|
|
|
Школа "Статистические суммы и автоморфные формы" привлекла порядка восьмидесяти молодых исследователей и преподавателей со всего мира, в том числе Германа Николаи, директора Института Альберта Эйнштейна (Германия).
|
|
|
Ее организаторы из лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ подчеркивают, что в России активизировались ведущие научные школы, представляющие авангард исследований по многим направлениям.
|
|
|
|
Успех наших математиков тесно связан с достижениями физиков-теоретиков, занятых поиском новых проявлений квантовой физики. Это в буквальном смысле потусторонний мир, существование которого предполагается за пределами ньютоновской и эйнштейновской реальности. Чтобы последовательно описать выход за рамки законов классической физики, в 1970-е годы ученые придумали теорию струн. Она утверждает, что о мироздании можно судить не в терминах точечных частиц, а с помощью квантовых струн.
|
|
|
|
Знакомые каждому школьнику понятия "точка", "линия", "плоскость" в квантовом мире расплываются, границы исчезают, сама же теория струн приобретает очень сложную внутреннюю структуру. Для понимания таких необычных объектов требуется нечто особенное. А именно зеркальная симметрия, которую в начале 1990-х предположили физики, занимавшиеся теорией струн. Это яркий пример того, как новые математические структуры появляются из физической интуиции.
|
|
|
|
В обычном мире подобная симметрия проявляется, допустим, когда мы видим свое отражение в зеркале. В квантовом мире — это неизмеримо более сложное, абстрактное представление, которое объясняет, как две различно выглядящие теории описывают на самом деле одну систему элементарных частиц на разных уровнях взаимодействия в многомерном пространстве-времени.
|
|
|
|
Математическую программу исследования открытого физиками эффекта — гипотезу гомологической зеркальной симметрии — предложил в 1994 году математик Максим Концевич. Через четыре года он стал лауреатом премии Филдса, "нобелевки" математического мира.
|
|
|
|
В России развивать направление зеркальной симметрии пригласили американского математика болгарского происхождения Людмила Кацаркова, выпускника мехмата МГУ имени М. В. Ломоносова. Его проект и создание лаборатории в ВШЭ в конце 2016 года поддержаны правительством России по программе мегагрантов. Будучи одним из соавторов Концевича, Кацарков привлек его для работы.
|
|
|
|
От интуиции к доказательству
|
|
|
|
Большинство лекторов школы работают в этой динамичной области, связанной с геометрией пространства-времени и дуальными теориями поля и струн, прямо или косвенно помогая сложить пазл квантового мира. Одним из основных объектов исследования для них служат очень большие системы, содержащие бесконечное число частиц. Чтобы описать эти системы в состоянии термодинамического равновесия, физики вычисляют величины, называемые статистическими суммами.
|
|
|
|
Зеркальная симметрия многообразий, инстантонные статистические суммы Некрасова и другие понятия, введенные в теорию струн и квантовую теорию поля, оказались для математиков совершенно новыми объектами, которые они с интересом начали анализировать. Оказалось, к примеру, что статсуммы удобно описывать с помощью автоморфных форм — особого класса функций, давно и хорошо изученного в теории чисел.
|
|
|
|
Есть очень много примеров и обратного воздействия математики на теоретическую физику.
|
|
|
|
"Я работал над созданием теории нового класса специальных функций, называемых "эллиптические гипергеометрические интегралы". Потом оказалось, что эти объекты востребованы физиками как статсуммы специального типа", — рассказывает математический физик Вячеслав Спиридонов из лаборатории теоретической физики ОИЯИ.
|
|
|
|
Спиридонов ввел свои интегралы в 2000 году, а через восемь лет к таким же интегралам пришли два физика из Кембриджа, вычислив суперконформные индексы (или суперсимметричные статистические суммы) в рамках теории дуальности Зайберга.
|
|
|
|
"Суперконформные индексы — очень удобное понятие для описания электромагнитных дуальностей, обобщающих явление, впервые проявившееся в уравнениях Максвелла (наличия у одного явления взаимно дополняющих физических свойств. — Прим. ред.). С помощью построенной математической теории мы предсказали новые дуальности, которые физики пропустили. Физики высказывают идеи, получают предварительные результаты, а математики строят абсолютный, систематический анализ: дают определения, формулируют теоремы, доказывают, не допуская никаких разрывов в описании явления. Сколько еще таких объектов? Что пропустили физики? На эти вопросы отвечают математики. Физикам же интересно все разнообразие объектов, классифицированных математиками", — говорит Спиридонов.
|
|
|
|
В поисках квантовой гравитации и суперсимметрии
|
|
|
|
"Я хочу понять природу квантовой гравитации и физику черных дыр, правильна ли струнная теория для описания природы. Это моя мотивация. Для этого нужно вычислить физические величины и сравнить их с экспериментом. Но дело в том, что это очень сложные вычисления, там много математических проблем", — рассказывает Пьер Ванхов (Pierre Vanhove) из Института теоретической физики (Сакле, Франция), ассоциированный член лаборатории в ВШЭ.
|
|
|
|
Физик, который хочет понять, что случилось до Большого взрыва, изучить конфигурацию черной дыры, вынужден иметь дело с пространством, которое сжато в точку, вследствие чего геометрия его сильно изменена. Теория относительности не может объяснить эти объекты, так же как и другие неклассические явления — темную материю, темную энергию. О существовании их ученые судят по косвенным признакам, зафиксировать же в эксперименте проявления новой физики пока не удается, включая признаки квантовой гравитации — теории, которая объединила бы общую теорию относительности и квантовую механику. У ее истоков в середине 1930-х стоял советский физик Матвей Бронштейн.
|
|
|
|
Кстати говоря, классические (с точки зрения теории Эйнштейна) гравитационные волны ученые зафиксировали в эксперименте лишь в 2015 году. Для этого им пришлось существенно модернизировать детектор LIGO. Чтобы почувствовать квантовую природу гравитации, нужна еще большая точность приборов, недостижимая на нынешнем уровне развития технологий.
|
|
|
|
"Сейчас измерения LIGO не дают доступа к этой новой физике, нужно время, чтобы туда проникнуть. Вероятно, много времени. Нужно изобрести новые методы, математические средства. Раньше для поиска новой физики нам были доступны только ускорители, самый мощный среди которых — LHC, теперь открыт еще один путь — изучение гравитационных волн", — поясняет Ванхов.
|
|
|
|
Чтобы объяснить странности наблюдаемого мира, к примеру, ученые ввели гипотезу суперсимметрии. Согласно ей, элементарные частицы, которые мы наблюдаем в экспериментах, должны иметь двойников в "иной" области нашего мира. Одно из ожидаемых проявлений этих двойников состоит в том, что самый легкий из них формирует темную материю, то есть он живет вокруг нас, но малодоступен для наблюдений.
|
|
|
|
"Чтобы увидеть суперсимметрию, нужно лучше понять структуру частиц, а для этого нужны еще большие энергии ускорителей. К примеру, если в столкновениях протонов мы увидим рождение суперсимметричных партнеров обычных частиц, значит, то, чем мы занимаемся, — реально существует. На данный момент в ЦЕРНе ускоритель сталкивает частицы на максимальной энергии, но суперсимметрию пока не обнаружили. Предел ее проявления — планковская энергия — недосягаем для нас", — говорит Ильмар Гахраманов, заведующий кафедрой математической физики в Государственном университете изящных искусств имени Мимар Синана (Стамбул, Турция), выпускник МИСиС.
|
|
|
|
Однако суперсимметрия должна существовать, полагает Гахраманов, поскольку сама ее идея, ее математика "очень красивая".
|
|
|
|
"Формулы упрощаются, некоторые проблемы исчезают, многие явления можно объяснить за счет этой теории. Мы хотим верить, что она есть, так как идеи суперсимметрии позволяют нам получить интересные результаты для других теорий, которые экспериментально проверяемы. То есть методы, техника, та математика, которые возникают в ней, переносятся в другие области", — говорит ученый.
|
|
|
|
Чистая математика
|
|
|
|
Одна из таких областей, развивающаяся благодаря сформулированным в теории струн задачам, — теория муншайн. "Муншайн" на английском означает и лунатизм, и сумасшествие", — рассказывает Джон Дункан (John Duncan) из Университета Эмори (США).
|
|
|
|
Для наглядности во время доклада он показывает слушателям фото кроваво-красной луны над Акрополем, сделанное во время суперлуния 31 января. Дункан получил образование в Новой Зеландии, а затем приехал в США для подготовки докторской степени (PhD). Встретив там Игоря Френкеля, в прошлом советского математика, решил заняться теорией муншайн (на русский переводится как "теория вздора"), которая наводила мосты между "монстром" — самой большой конечной исключительной группой симметрий — и другими математическими объектами: автоморфными формами, алгебраическими кривыми и вертексными алгебрами.
|
|
|
|
"Из теории струн пришли очень глубокие математические идеи, которые изменили геометрию, теорию алгебр Ли, теорию автоморфных форм. Стал меняться философский концепт: что есть пространство, что есть многообразие. Возникли новые типы геометрий, новые инварианты. Теоретическая физика обогащает математику новыми идеями. Мы начинаем над ними работать, а затем возвращаем обратно физикам. Фактически математика перестраивается сейчас, как это уже происходило в 20-30-е годы XX века после развития квантовой механики, когда стало ясно, что в математике есть другие структуры, которые раньше не видели", — считает Валерий Гриценко, профессор университета Лилля (Франция) и ВШЭ.
|
|
|
|
Гриценко занимается чистой математикой, но его результаты востребованы физиками. Одно из его самых крупных достижений, полученных совместно с математиком Вячеславом Никулиным, — классификация бесконечномерных автоморфных гиперболических алгебр Каца — Муди, которая нашла применение в теории струн. Именно описанию специальной гиперболической алгебры Каца — Муди типа Е10, претендующей на роль объединителя всех физических симметрий природы, посвятил свою лекцию Герман Николаи.
|
|
|
|
Несмотря на отсутствие экспериментальных проявлений теории струн, суперсимметрии, квантовой гравитации, ученые не только не отбрасывают эти концепции, но, напротив, продолжают активно их разрабатывать. Так что "Не геометр да не войдет!" — девиз Академии Платона, сформулированный два с половиной тысячелетия назад, как нельзя более актуален в наше время для теоретической физики.
|
|
|
|
Источник
|
