О размерности мира

Весь наш повседневный опыт "доказывает", что окружающее пространство трехмерно: любое тело имеет протяженность в длину, ширину и высоту. При помощи всего трех чисел мы определяем положение того или иного тела в пространстве.

Но почему пространство имеет именно три измерения? Ведь, казалось бы, в природе с тем же успехом мог реализоваться и любой другой вариант, скажем, четырех- или пятимерпое пространство. Этот вопрос издавна волновал фолософов, в частности Аристотеля, Капта

и Гегеля. В доказательство трехмерности пространства в разные времена приводили "математические", "психологические" и "физические" аргументы^). С помощью математических аргументов, впрочем, ничего не удалось доказать, так как именно с точки зрения математики трехмерное пространство не имеет никаких преимуществ перед другими. Французский математик Анри Пуанкаре совершенно безосновательно допускал, будто бы трехмерный вариант помогает живым существам лучше приспособиться в борьбе за существование. Однако строгий анализ приводит к выводу, что, описывая наш трехмерный мир с помощью многомерной геометрии, мы столкнулись бы с такими явлениями, как нарушение закона близкодействия, обнаружили бы существование областей, которые в принципе недостижимы для причинной связи, и т. п.

Следовательно, проблема трехмерности пространства должна быть объяснена именно с "физической" точки зрения. Как подчеркивают А. М. и В. М. Мостепапенки, трехмерность пространства - объективный физический факт, и его происхождение следует связывать не с законами логики или психологии, а с какими-то глубинными законами нашего физического мира.

Именно так и подошел к этой проблеме Кант. Он связал трехмерность пространства с тем, что силы притяжения между телами изменяются обратно пропорционально квадратам расстояний между ними. В своей работе "Мысли об истинной оценке живых сил" (1746 г.) Кант, подчеркнув, что основы трехмерного пространства еще неизвестны, дальше пишет: "Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния... из другого закона проистекало бы и протяжение с другими свойствами и измерениями. Наука обо всех этих возможных видах пространства, несомненно, представляла бы собой высшую геометрию, какую способен построить конечный ум". И далее: "Если возможно, чтобы существовали протяжения с другими измерениями, то весьма вероятно, что Бог где-то их действительно разместил"^).

В трохморпоп мттро площадь поворхпости сферы прямо гропор1'чот1ал1.1!а квадрату се радиуса: S == inr^, а сила гра"т1тацг1отт1юго взаимодействия между телами

fp i \ ооратпо ."рогорц^оизльпа 1;вадратурасстояпияг^ -~'-g-.

В общем РЮ в 7?-мерпом евклидовом пространстве поверхность сфоры пропорциональна г"~^, а соответствующая сила F ~ -^~-^t~Х

Теперь вслед за Паулем Эренфестом (1880-1933) и Дж. Уптроу посмотрим, как выглядел бы мир, если бы число его измерений было бы больше или меньше трех. Это тем более интересно, что от числа измерений зависит возможность суп^сствования планетных систем...

При п = 1 (одномерный мир) сила притяжения от расстояния пе зависят. Здесь материальная точка В (плапета) может, подобно маятнику, совершать колебания "вправо" и "влево" относительно центрального тела, "проскакивая" через пего. Оторвать точку В от притягивающего силового центра и отодвинуть ее на бесконечность не удастся никакими усилиями. Приложенная сила только увеличит амплитуду колебаний планеты. То же самое было бы и при п = 2 (двумерный мир).

В "нашем" трехмерном мире, как известно, движение тела В относительно силового центра А может быть двойственным: оно может двигаться по эллиптической орбите, т. е. находиться в "связанном" состоянии (здесь полная энергия системы - сумма ее кинетической и потенциальной энергии-^-^^О), пли же, "проскочив" вблизи от цептра А, удаляться от него на бесконечность (cc""i полная энергия Е ^ 0).

Если же п > 4 (мир четырех, пяти и больше измерений) , то существование планетпых систем (т. е. периодическое движение материальной точки относительно силового центра) оказывается невозможным! Материальная точка В пли падает на силовой центр А (например, па Солнце), или же уходит от него в бесконечность.

Следовательпо, только в трехмерном мире и могут существовать устойчивые планетные системы. В связи с зт^м Л. М. п В. М. Мостепапенки отмечают: "...Кант, го-е^го. заблуждался, когда полагал, что бог перед сотвопеппем нашего мира мог бы выбрать любой закон зависимости силы от расстояния п соответственно произвольпуго размерность пространства. Образно говоря, кантовский бог должеи был бы сначала произвести

ответствующие математические расчеты. Но дает ли нам знание подобных расчетов искомое теоретическое обоснование трехмерности? lie носят ля ппии ьцед^^^щ^г рассуждения oiiaciu сШ1роиоморф11Ьш характер.' ii самом деле, априори совершенно но ясно, почему мир должен существовать именно в том виде, в котором он действительно существует, и почему в нем обязательно должны быть устойчивые планетные системы, включая нашу собственную".

А вот пример из области квантовой механики. Речь идет о строении и свойствах атома водорода. Как показал анализ, в одно- и двумерном мире электрон был бы "навечно прикован" к ядру. Никакими усилиями оторвать электрон, перевести его в "свободное состояние" не удалось бы. В таких случаях не было бы непрерывного спектра... И наоборот, при п =5э 4 (мир четырех и больше измерений) атомы водорода вообще пе могли бы существовать, так как электроны неизбежно падали бы на ядра ^).

Конечно, из того, что в нашем мире существуют планетные системы и возможны переходы электронов из свободного в связанное состояние (я наоборот), нпкоим образом не следует, что именно и о э r о м у он имеет три измерения. Как подчеркивают А. М. и В, М. Мостепаненки, "окончательное теоретическое обоснование трехмерности пространства возможно лишь в рамках такой физической теории, которая с самого начала не будет рассматривать трехмерность в качестве исходного постулата и будет основываться на более общих и фундаментальных понятиях..."

Проблема трехмерности пространства нашего мира сейчас подробно обсуждается не только философами, но и физиками (см., например, указанные в списке литературы книги Ю. С. Владимирова, Н. В. Мицкевича и Я. Хорски; Г. Е. Горелика; II. Девиса; И. Л. Розенталя

и др.7. На основе уже имеющихся экспериментальных и наблюдательных (астрономических) данных можно утверждать, что в интервале расстояний от 10 ^ см до 10^ см оно трехмерно (число пространственных измерений N == 3) и описывается евклидовой геометрией (обозначение: Е^, с учетом временной, независимой здесь координаты Т говорим: оно 3 + 1-мерно, его обозначение - Е^ХТ). Но уже ясно также (см. гл. 8), что многие физические свойства окружающей нас Вселенной определяются процессами, происходившими в прошлом в пространственных масштабах / < 10"^ см и особенно при 1 ^ 10"^ см. И здесь, как оказалось, необходимы (и уже используются) представления о большем, чем три (N > 3) числе пространственных измерений.

Такой подход осуществлялся постепенно и как бы с двух сторон. Так, уже в 1921 г. немецкий физик Теодор Калуца (1885-1954) построил первую из "единых теорий" гравитации и электромагнетизма - пятимерную теорию (в 4 + 1-мерном пространстве). Эту работу продолжил шведский физик Оскар Клейн (1894-1977). Однако все модификации пятимерной теории встретились с серьезными трудностями. В частности, из нее нельзя было получить известные значения масс реальных частиц. Как оказалось, это удается сделать в шестимерной теории, если только положить в ней, что шестое измерение имеет времениподобный характер. Оказалось также, что шестимерная теория является 6-оптикой: все материальные частицы в шестимерном многообразии распространяются как лучи света в нашем четырехмерном мире. Исследования в этом направлении продолжаются.

С другой стороны, опыты по изучению рассеяния нуклонов на нуклонах показали, что свойства протонов (р) и нейтронов (п) в отношении ядерного взаимодействия тождественны, поэтому их можно рассматривать как два различных состояния одной и той же частицы, одно-заряженное (р), другое-нейтральное (п). Так протон и нейтрон были объединены в изотонический дублет, в котором они различаются проекцией /з изотопического спина 1 (измеренного в единицах И = h/2n, где h - постоянная Планка) в некотором "внутреннем" изотоническом пространстве: для протона 1з = +1/2, для нейтрона 1з = -1/2. Аналогично, я-мезоны образуют триплет: для зт^мезона 7з=+1, для л°-мезона 1з==0 и для лГ-мезона /з ==-1 и т. д.

Отсылая читателя за подробностями к книгам по физике элементарных частиц ^) и предельно упрощая, скажем, что в этом проявляется внутренняя симметрия: поворотом вектора 1 на 180° протон "переводится" в нейтрон и наоборот. Тем самым изотоническое пространство можно рассматривать как некоторое выделенное "дополнительное" измерение. Иначе говоря, события уже рассматриваются в расслоенном пространстве, причем пространство-время Минковского (Л^') остается его базой, "над которой" существует слой - изотоническое,

в общем случае ^-мерное пространство S^^. Геометрию этого расслоенного пространства принято обозначать символом М^ Х S^.

Напомнив, что через Д^ обозначается четырехмерное риманово многообразие общей теории относительности, нарисуем, вслед за Г. Е. Гореликом, схему сменяющих друг друга в XX в. геометрических описаний физического пространства-времени (рис. 14).

Здесь скорость света с, постоянная гравитации G и постоянная Планка И символизируют главную идею, которая была реализована при соответствующем переходе. Пунктирными стрелками на основе разрабатываемой сегодня теории супергравитации предполагается объединить все явления, наблюдающиеся в окружающем нас мире.

Еще более наглядным в этом отношении является "куб теорий" А. Л. Зельманова (рис. 15), по осям

рого вместо координат отложены значения скорости свега (точнее с '), постоянные G и и. При этом теория с координатами (0, 0, ~h)-это квантовая механика, (О, G, О-ньютоновская теория гравитации, (с~', 0, 0)- СТО, (с~\ G, 0)-ОТО, или, несколько иначе, квантозую механику можно назвать Й-теорией, ньютонову теорию гравитации (^-теорией, СТО - с-теорией, ОТО -

с^-теорией, созидаемую в наше время релятивистскую квантовую теорию гравитации - сСЙ-теорией.

В последние годы теория супергравитации разрабатывается с использованием идей суперсимметрии, т. е. симметрии частиц с различными спинами. Здесь обычному фермиону (в эту группу входят электроны, протоны и др. частицы, имеющие спин s == 1/2) соответствует в качестве

тации и электромагнетизма. В. Ф. Дьяченко (СССР) показал строго математически, что если распространит), уравнения классической электродинамики Максвелла - Лоренца (поле + вещество) на многомерный мир с N > > 3+1 измерений, и считать, что решения этих уравнений зависят лишь от обычных No == 3 + 1 измерений, то движение заряженных частиц вещества в "скрытых" измерениях (N> No) будут "индуцировать" взаимодействия не электромагнитной природы. В частности он получил взаимодействие, формально тождественное ньютоновской гравитации.

пера бозон (фотоны, я-мезоны, ^-мезоны и др. частицы со спином s=0 или 1) и наоборот. Так, каждому лептону соответствует слептон, каждому ьейтрино - спейтрино, партнером фотона является фотино (s = 1/2) и т. д. Начиная с 1984 г. на основе принципов суперсимметрии разрабатывается теория суперструн - представление о частицах как протяженных объектах с характерным масштабом lg"i0 ^ см^). При этом установлено, что непротиворечивую теорию, из которой следовали бы все наблюдаемые особенности строения микро- и мегамира, можно построить лишь в предположении, что в масштабах 1 ^ lg размерность пространства N = 10 + 1. Мы же наблюдаем пространство 3 +1 измерений потому, что при переходе к большим, чем lg, расстояниям "избыточные" измерения компактифицируются (свертываются). Отметим, что в макромире увеличение размерности пространства и возможность "свертывания" избыточных измерений по сравнению с пространством Минковского (М^^) приводит к удивительным результатам по линии "единой теории"

И.А.Климишин "Релятивиская астрономия",1989